Artysta dokonał w polskim jazzie mentalnej i stylistycznej rewolucji, jaka nie stała się wcześniej udziałem żadnego innego jazzmana.

Ukończył Akademię Muzyczną w Gdańsku. W wieku 20 lat zaczął grać jazz i bardzo szybko zdobył wysoką pozycję wśród polskich muzyków jazzowych. Wielokrotnie był wybierany Muzykiem Roku, Kompozytorem Roku i Pianistą Roku w corocznym plebiscycie Jazz Forum Magazine. Do tej pory nagrał ponad sto albumów z wieloma uznanymi artystami, takimi jak: Zbigniew Namysłowski, Tomasz Stańko, Pat Metheny, David Gilmour (ex Pink Floyd), Michał Urbaniak, Lester Bowie, Billie Harper, Lars Danielsson, Phil Manzanera (Roxy Music), Adam Makowicz (album live at Carnegie Hall), a także koncertował ze światowej sławy artystami, takimi jak: Charles Fox, Tan Dun, Marcus Miller, Arthur Blythe, Archie Shepp, John Scofield, Bobby McFerrin i wieloma innymi.

W 2012 roku był przewodniczącym jury Międzynarodowego Konkursu Pianistycznego odbywającego się na Montreux Jazz Festival. Jest dyrektorem artystycznym ENTER Enea Festiwalu odbywającego się w Poznaniu.

Jako sideman nagrał muzykę do kilkudziesięciu filmów (m.in. dla Jana AP Kaczmarka – nagrodzona Oscarem ścieżka dźwiękowa do Finding Neverland, Zbigniewa Preisnera, Daniela Blooma i innych). Napisał dwie opery, muzykę do dwudziestu sztuk teatralnych i baletów oraz muzykę do filmów m.in - Ikar w reż. Maciej Pieprzyca, Granatowy Zeszyt (o Witoldu Lutosławskim) reż. Natasza Ziółkowska - Kurczuk, Nienasycenie reż. Wiktor Grodecki, My już byliśmy reż. Aneta Kopacz.

Jest laureatem wielu nagród przyznawanych przez polskie instytucje narodowe, a także nagród rządowych. Jest bardzo aktywnym pianistą, koncertującym w kraju i za granicą. Ostatnio eksperymentuje z różnymi strojeniami i wykorzystuje je na scenie (strojenie dekafoniczne, 440 Hz kontra 432 Hz grane jednocześnie), co sprawia, że jego muzyka jest bardziej abstrakcyjna, ale nadal zrozumiała.

Najnowsza płyta Trio Możdżer -Danielsson - Fresco jest odważnym krokiem w świat zrozumiały jedynie dla wtajemniczonych, bo oto system chromatyczny użyty zostaje w dwóch różnych normach strojenia, wsparty dodatkowo specjalnie na zamówienie kompozytora wytworzonym fortepianem dekafonicznym - co otwiera zupełnie nową przestrzeń dla budowania melodii i harmonii. Nowy, poniekąd abstrakcyjny świat dźwiękowy Możdżera, choć wsparty jest solidną podbudową teoretyczną nie dla wszystkich jest przystępny, ale jest na pewno jest otwarciem nowego rozdziału w polskiej muzyce improwizowanej. Leszek Możdżer objawia się zatem jako twórca nowej stylistyki w muzyce jazzowej, gdzie brzmienie i klimat budowane są impresją oraz nastrojem i niepowtarzalnym autorskim stylem wykonawczym. Może właśnie dlatego pianista przyjmowany jest jako elokwentny twórca jazzu młodego pokolenia: wyrafinowana propozycja artystyczna, złożona z muzycznych fascynacji i odkryć Leszka Możdżera - najpopularniejszego dzisiaj muzyka jazzowego w Polsce.